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Article : Aire d’un polygone dans un réseau de points - Collège Stella Maris (Saint Quay Portrieux)

Résumé de la production: 
Dans cet article, les élèves cherchent une formule qui donne l'aire A d'un polygone dont les sommets sont des points à coordonnées entières dans un repère orthonormé, en fonction du nombre B de points à coordonnées entières sur le bord du polygone et du nombre I de points à coordonnées entières à l'intérieur du polygone. Les points à coordonnées entières sont figurés par des clous plantés dans une planche à intervalle régulier de 1 cm et les polygones par des élastiques tendus entre ces clous. Les auteurs trouvent une formule qui est valable pour tous les polygones qu'ils ont testés en cherchant d'abord une formule à I fixé puis en généralisant. Ils conjecturent que cette formule A=B/2+I-1 reste valable pour tous les polygones dont les sommets sont des points à coordonnées entières et ils réussissent à la montrer pour tous les rectangles. Leur recherche documentaire montre que cette formule est la formule de Pick.
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Compte_rendu | by Dr. Radut