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Article : Permutation of digits - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie)

Résumé de la production: 
À partir d’un entier donné n, on choisit de prendre son écriture en base 2 ou en base 3, puis on applique aux chiffres ainsi obtenus une permutation de son choix, puis on convertit le résultat en base 10 pour obtenir un résultat T(n). Cette transformation n → T(n) n’est pas déterministe, elle dépend du choix de la base et du choix de la permutation. Le sujet consiste à étudier l’effet de l’itération de cette transformation. La première question consiste à déterminer si on peut parvenir au résultat 1 à partir de n’importe quel entier (en faisant à chaque étape des choix judicieux). La deuxième question est de savoir si il existe des entiers pour lesquels on peut obtenir une suite d’itérations non bornées. La troisième question est d’étudier une généralisation en remplaçant les bases 2 et 3 par p et q. La réponse à la question 1 est oui, une preuve élégante et constructive en est donnée. Des éléments de réflexions sont donnés pour les question 2. et 3. mais la réponse n’est pas apportée.
Mots clés:


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Compte_rendu | by Dr. Radut