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Autour de la conjecture d Erdös-Straus - Lycée Vauban (Luxembourg)

Titre du sujet: 
Autour de la conjecture d Erdös-Straus
Établissement:
Année:
Sujet jumelé ?: 
Non
Résumé: 
La conjecture d'Erdös-Straus : Pour tout n>=2, 4/n peut toujours s'écrire sous la forme 1/x+1/y+1/z, où x, y et z sont des nombres entiers non nuls. Question 1 : Trouver x, y et z premiers et n tels que 4/n=1/x+1/y+1/z. Plus n est grand, plus il y a de solutions satisfaisants 4/n=1/x+1/y+1/z. Quelles contraintes imposer pour que ce nombre reste non-nul mais petit? Question 2 : Quels sont les facteurs premiers qui apparaissent le plus souvent? Est-ce que ceux-ci respectent l'ordre habituel? Et si oui, quelles sont les fréquences respectives d'apparition?
Nombre d'élèves : 
7


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Sujet | by Dr. Radut