Billard (petits) - Collège Sainte Véronique (Liège)

Une bille lancée avec un angle α dans un billard carré décrit une trajectoire infinie. On code la trajectoire de la bille par une suite de lettres en écrivant a pour les bords "horizontaux" et "b" pour les "verticaux". Quelles sont les propriétés de la suite obtenue (notamment, en fonction de l’angle initial du lancé) ? En particulier, peut-on reconnaître si une suite de a et de b correspond au codage d’une trajectoire ? Si oui, peut-on retrouver l’angle initial à partir de la suite ?