Equation de Pell-Fermat - Lycée du Parc des Loges (Evry)

Il s’agit de trouver X et Y entiers solutions de l’équation : nx2 ±1 = y2, où n est un entier donné. Un document ancien apporte une solution à ce problème, donnée par Brahmagupta en 628. Ce mathématicien indien s’est attaqué d’abord aux équations du type « nx2 +k = y2 » et a donné une manière d’obtenir des solutions à partir d’un couple connu de solutions. Pierre Fermat s’intéresse lui-même à la résolution d’équations de ce type . En particulier, il propose à ses contemporains la résolution de : 61x2 +1 = y2.