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Eteindre la lumière, quand c’est possible - Collège du Septentrion (Bray-Dunes) Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines)

Titre du sujet: 
Eteindre la lumière, quand c’est possible
Établissement:
Année:
Sujet jumelé ?: 
Oui
Etablissement(s) jumelé(s):
Résumé: 
On a placé sur une table 9 ampoules en grille de 3 lignes et 3 colonnes. Pour chacune des 6 rangées (les 3 lignes et les 3 colonnes), il y a un interrupteur qui change simultanément l'état éteint/allumé de toute cette rangée. Etant donnée une configuration initiale éteinte/allumée de chaque ampoule, le but est d'éteindre autant d'ampoules que possible et cela en un nombre minimal de manpulations. Existe-t-il des configurations initiales pour lesquelles il est impossible de tout éteindre? Si oui, y en a-t-il pour lesquelles le nombre minimum d'ampoules restant allumées est 1? 2? 3? Peut-on passer d'une configuration à une ampoule allumée (par exemple dans un coin) à n'importe quelle autre configuration à une ampoule allumée (par exemple au milieu d'un côté)? Même question pour 2 ampoules et pour 3 ampoules. Prologements possibles: Passer à une grille 4x4 ou 5x5 ou nxn (n entier quelconque). On pourra aussi considérer des rectangles.
Nombre d'élèves : 
9


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Sujet | by Dr. Radut