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A la recherche de polygones convexes - Lycée d Altitude (Briancon) Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie)

Titre du sujet: 
A la recherche de polygones convexes
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Sujet jumelé ?: 
Oui
Etablissement(s) jumelé(s):
Résumé: 
Définitions : un ensemble C de points du plan est dit "en position générale" lorsque trois points de C ne sont jamais alignés. Un ensemble C de points du plan est dit "en position convexe" lorsque aucun des points de C n'est à l'intérieur d'un polygone formé par les autres points de C. Un ensemble quelconque en position générale n'est pas toujours en position convexe, mais il contient toujours un sous-ensemble de au moins trois points en position convexe. Mais que se passe-t-il si on démarre avec plus de points, disons N>3 points ? Peut-on toujours trouver quatre points en position convexe ? Si oui, à partir de quelle valeur de N ? Et si on démarre avec encore plus de points, peut-on toujours trouver cinq points en position convexe ?
Nombre d'élèves : 
6


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Sujet | by Dr. Radut