Les fourmis - Lycée Valin (La Rochelle)

Pour étudier la hauteur des fourmilières un scientifique modélise l’évolution de la hauteur sur une feuille : 1) il trace une ligne représentant la hauteur 0 sur un quadrillage ; 2) il place des fourmis dans des cases sous la ligne rouge. Pour se développer les fourmis utilisent le principe suivant : une fourmi F1 peut uniquement se déplacer horizontalement ou verticalement par dessus une autre fourmi F2 se situant juste à côté d’elle. Mais cela se fait au détriment de la fourmi F2 qui meurt. De combien de fourmis a-t-on besoin au minimum pour qu’une fourmi au moins atteigne une hauteur d donnée ?