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Les sprouts de Conway - Lycée Bagatelle (Saint Gaudens)

Titre du sujet: 
Les sprouts de Conway
Établissement:
  • Lycée de Bagatelle (Saint Gaudens)
Année:
  • 2013-2014
Résumé: 
Ce jeu se joue à deux joueurs avec un stylo et une feuille de papier. Au départ il y a n points sur la feuille. Chaque joueur, à tour de rôle, relie un point a un autre par une ligne et ajoute un nouveau point sur cette ligne. Deux contraintes doivent être respectées : les lignes ne peuvent se croiser, et un point ne peut être relié à plus de trois lignes. Si un joueur ne peut plus jouer, il perd. --- Le jeu a-t-il toujours une fin? Y-a-t-il une stratégie gagnante? ---
Mots clés:
  • Conway
  • jeu
  • sprout
  • stratégie
  • stratégie gagnante
  • ligne
  • croisement
  • plan
  • graphe planaire

Commentaires

Anonymous (non vérifié) - 11 juin 2020.
Le jeu est forcément fini car au départ avec N pousses, il y a 3N "tiges" traçables hors, à chaque coup on retire 1 capacité d’accueil à 2 pousses puisqu'on les relie et on en rajoute une lors de la création du point (qui est déjà lié 2 fois) ainsi on obtient directement que le jeu se termine en 3N-1 coups max (et l'on peut aussi prouver qu'il en faut 2N au minimum). Quand aux stratégies gagnantes, on sait qu'il en existe pour le joueur qui commence (J1) et l'autre (J2) pour N<54 (à l'exception de N=45, 48, 49, 50 ,51, 52) en ayant un stratégie gagnante pour J1 lorsque N=0,1,2,6,7,8,12,13,14,18,19,20,24,25,26,30,31,32,36,37,38,42,43,44 et pour J2 dans les autres cas. Les cas pour les autres N restent a déterminer mais les calculs sont monstrueux.


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