Nombre de zéros - Lycée français international de Hong Kong

Gilles et Laurent décident de calculer le nombre de zéros à la fin du produit des entiers successifs jusqu'à 21 : Gilles a utilisé un algorithme. Laurent a fait les calculs à la main : ils trouvent des résultats différents. Qui a raison ? Que se passe t-il si on remplace 21 par 100 ? et par 1 000 000 ? Peuvent-ils prévoir le nombre de zéros à la fin du produit des n premiers entiers?