Partage de butin - Lycée français de Pondichéry Lycée Louis Massignon (Abu Dhabi)

Peut-on toujours écrire une fraction sous la forme de somme de fractions unitaires? Est-ce que c'est encore vrai si on impose aux dénominateurs d'être tous différents? Est-ce qu'on peut trouver des sommes de fractions unitaires de n'importe quelle longueur égales à une même fraction? Existe-t-il une manière systématique de décomposer une fraction de cette manière? Est-ce que je peux écrire 1 comme somme de 2,3, 4 ou plus fractions unitaires?