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Pavage du plan avec des triangles d or - Collège Iles de Loire (St Sébastien sur Loire) Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire)

Titre du sujet: 
Pavage du plan avec des triangles d or
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Sujet jumelé ?: 
Oui
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Résumé: 
On cherche à paver le plan avec des triangle d'or. - pouvez-vous démontrer la relation a/b= (a+b)/a ? - a et b peuvent-ils être tous les deux des nombres entiers ? - pouvez-vous déterminer les angles des triangles d'or ? - Trouver toutes les possibilités pour découper un triangle d'or ou d'argent en deux ou trois triangles d'or ou d'argent ? - en déduire une méthode itérative pour paver un triangle d'or avec des triangles d'or `, - compter le nombre de triangles d'or et d'argent après chaque itération. Comment ces nombres progressent-ils ? - après chaque itération on agrandit la figure obtenue d'un facteur phi de sorte à conserver des triangles de même dimensions, cela permet de paver tôt le plan. On note or/argent la proportion de triangles d'or par rapport aux triangles d'argent. Pouvez-vous montrer que argent/or = 1+ or/argent ? (autrement dit que la proportion est le nombre d'or phi) - peut-on construire de cette manière un pavage périodique ? (c'est- à-dire une configuration finie de triangles d'or et d 'argent qui se répète indéfiniment en pavant le plan)
Mots clés:
Nombre d'élèves : 
7


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Sujet | by Dr. Radut