Pavages du plan et isométries - Collège Georges Pompidou (Cajarc) Lycée Raymond Savignac (Villefranche de Rouergue)

Paver le plan, c’est le recouvrir par une figure qu’on a le droit de déplacer, de faire tourner, et éventuellement de le retourner (c’est à dire de la transporter par une isométrie). Les pavés ne doivent pas se chevaucher, et il ne doit pas y avoir de trous dans le pavage : par exemple, avec des carrés, on peut facilement paver le plan.
On essayera de décrire toutes les isométries qui préservent le pavage. Quelles sont toutes translations, les symétries, les rotations, leurs centres, leurs angles, etc.