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Prédire le résultat de la loterie - Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines) Collège du Septentrion (Bray-Dunes)

Titre du sujet: 
Prédire le résultat de la loterie
Établissement:
Année:
Sujet jumelé ?: 
Oui
Etablissement(s) jumelé(s):
Résumé: 
Une loterie électronique est proposée sur un site internet. Elle se présente ainsi : le logiciel choisit un nombre entier N (assez grand ; 347 par exemple) ; les nombres entiers de 1 à N sont placés sur un cercle ; le logiciel supprime un nombre sur deux jusqu’à ce qu’il n’en reste qu’un qui est alors considéré comme le numéro gagnant. Par exemple, avec N=6, le logiciel supprime d’abord successivement 2, 4, et 6, (il reste donc 1, 3 et 5), puis il supprime 3, puis 1 et le numéro gagnant est 5. Pour N=8, le numéro gagnant est 1. Pour N=9, on obtient 3. Pour N=347, on obtient 197. Pour N=1025, on obtient 3. Une fois le nombre N affiché, le joueur n’a que quelques secondes pour choisir le numéro sur lequel il mise. • Peut-on deviner le résultat lorsque N appartient à une ou plusieurs famille(s) de nombres ? • Peut-on imaginer une formule générale permettant de calculer le numéro gagnant, en quelques secondes, après avoir pris connaissance de la valeur de N ? • Peut-on démontrer l‘exactitude cette formule ? On pourra ensuite modifier à volonté le processus de sélection du ou des numéro(s) gagnant(s). Par exemple, en décidant que l’on supprime deux nombres sur trois ou que l’on supprime un nombre sur trois, etc.
Nombre d'élèves : 
7


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Sujet | by Dr. Radut