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Somme des carrés de chiffres - Collège Jacques Prévert (Watten)

Titre du sujet: 
Somme des carrés de chiffres
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Sujet jumelé ?: 
Non
Résumé: 
A un entier N positif on associe la somme des carrés de ses chiffres en base 10. Et on applique la même procédure au résultat obtenu et ainsi de suite. Par exemple, 74916+81=9781+49=1301+9+0=101+0=111 qu’on appelle « trajectoire associée au nombre 7 ». Autres exemples : …/ … 4163758894542204 et 63645175025298589 et on connaît déjà la trajectoire de 89 qui est dans le cycle de 4. Toutes les trajectoires, pour des valeurs raisonnables de N, aboutissent-elles soit à 1 soit au cycle de 4 ? Peut-on identifier certaines (ou toutes les) catégories de trajectoires ? Peut-on, pour des valeurs raisonnables de N, trouver des trajectoires qui croissent indéfiniment ? Si non, peut-on prouver qu’aucune trajectoire ne croît indéfiniment ?
Nombre d'élèves : 
4


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Sujet | by Dr. Radut