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Take it easy ! - Collège Villey Desmeserets (Caen)

Titre du sujet: 
Take it easy !
Établissement:
Année:
Résumé: 
Take it easy ! est un jeu de société. Il se joue sur une grille de cases hexagonales, en forme elle-même d’hexagone avec 3 cases sur chacun des six côtés (ce qui fait une grille de 19 cases au final). Chaque joueur dispose devant lui des mêmes tuiles hexagonales, traversées de part en part par trois tuyaux, chacun avec une valeur entre 1 et 9. A chaque tour, une tuile est tirée, que chaque joueur doit placer sur la grille pour maximiser son score final, sans savoir quelles sont les tuiles qui seront tirées par la suite. Le score se calcule ainsi : pour chaque tuyau qui relie un bord à l’autre : — Si le tuyau est composé de tronçons de valeurs différentes, il ne vaut rien. — S’il est composé de tronçons tous de même valeur (appelons v cette valeur), alors chaque tronçon qui le compose rapporte autant de points que sa valeur. Autrement dit, un tuyau composé de n tronçons de valeur v rapporte n × v points. Sachant que chaque tuile est unique, quel est le meilleur score que l’on pourrait faire ? On pourra répondre `a la question pour différentes dimensions de plateau (2 cases de coté, 3 cases... Ou plus, en supposant que chaque tuile est présente initialement en plusieurs exemplaires). En fait, toutes les tuiles n’existent pas dans le jeu, car chaque direction ne comporte des tuyaux que de 3 valeurs différentes. Par exemple, les tuyaux verticaux ont pour valeur 1, 5 ou 9, mais aucune tuile n’a de tuyau vertical d’une autre valeur. Quel est le score maximal dans ces conditions ? Et si l’on considère d’autres ensembles de valeurs attribuées aux différentes directions, que devient ce meilleur score ? Au cours d’une partie, on n’utilise en fait jamais toutes les tuiles, car on n’en tire qu’un petit nombre (19 parmi les 27 dans le jeu original). Admettons qu’un adversaire choisisse les tuiles pour vous, mais que vous pouvez ensuite les placer librement. Quel serait alors l’ensemble de tuiles choisi par l’adversaire et le meilleur score atteignable dans ces conditions ? Autrement dit, parmi les ensembles de 19 tuiles possibles, quel est l’ensemble pour lequel le meilleur score possible est le plus bas ?
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Sujet | by Dr. Radut