Tas de sable - École alsacienne (Paris)

On se place sur un réseau (damier) rempli de piles de grains de sables. Quand une pile a strictement plus de 3 particules, on dit que la pile est instable et la pile s’ ́écroule sur les sites voisins en leur donnant 1 grain chacun. On recommence pour chaque site jusqu’à ce que tous les sites soient stables. Questions abordées par les élèves : Est-ce que l’ordre d'éboulement des piles influe sur le résultat final ? Comment écrire une preuve générale ? Combien de cases sont finalement occupées par le tas écroulé quand on part d’une pile unique ? Comment simuler sur ordinateur l’ évolution des tas de sables ? Problèmes possibles pour la suite : Peut-on imaginer des répartitions initiales qui ne se stabilisent jamais ?