Toujours par deux ils vont ... - Lycée Alfred Kastler (Denain)

On veut créer un jeu de cartes portant un certain nombre de symboles, en respectant les contraintes suivantes : - toutes les cartes ont le même nombre de dessins ; - chaque fois qu’on prend 2 cartes au hasard, elles ont toujours un et un seul symbole en commun. Quelle est la taille maximale d’un jeu `a 2 symboles ? 3, 4, ...1000 ? Et si on impose de plus que chaque symbole apparaisse sur le même nombre de cartes ? Est-ce toujours possible ? Avec combien de cartes ?