Triangles équilibrés - Collège Alain Fournier (Orsay)

On regarde un triangle constitué de signes + et -, construit de la façon suivante. Sur la première ligne, on écrit un certain nombre n de signes. On dit que n est la taille du triangle. La ligne suivante est obtenue en plaçant sous chaque paire de signes leur produit. Le triangle est entièrement construit quand on arrive à une ligne d'un seul signe. On dit que le triangle est équilibré s'il comporte autant de signes + que de signes -. Pour quelles valeurs de n existe-t-il un triangle équilibré de taille n ?