Commentaires de l’enseignant sur la fiche n°1
(17 novembre 1992) :

Les élèves ont vite glissé sur les additions et soustractions pour s’attaquer au problème
x² = x. Ils ont ignoré les solutions 0 et 1 et ont vite cherché un brenom commençant par 5, d’abord avec la calculatrice ; puis je leur ai appris à multiplier par paquet et ainsi ils ont trouvé que :

Au cours de cette recherche, faite d’abord au hasard, l’un deux a eu l’idée que pour trouver le chiffre précédent il suffisait de prendre le chiffre précédent dans le produit des nombres. Exemple : 625² = 390625. Donc 0 sera le chiffre précédent.
Actuellement un élève espère que la solution est périodique à 10 chiffres et calcule
(82128906258212890625)².
Parallèlement, un autre élève a exploré le brenom [solution possible de x² = x] commençant par 6 et a déjà trouvé 8 chiffres. Ils sont en train de rédiger des affiches. Sur mon invitation, ils ont (un peu) exploré la somme de 2 brenoms périodiques (période à n chiffres + période à p chiffres).