Allumer des lampes. - Collège le Vieux Chêne (La Flèche) Collège la Venaiserie (Saint Barthelemy)

Titre du sujet
Allumer des lampes.
Établissement
Collège le Vieux Chêne (La Flèche)
Année
2015-2016
Etablissement(s) jumelé(s)
Collège la Venaiserie (Saint Barthelemy)
Résumé
Un grand nombre de lampes (par exemple 2015 lampes) sont installées en ligne.
Audébut, toutes les lampes sont éteintes. Au temps t=0, on allume la lampe de gauche. A chaque temps n, l'éclairage est modiié en respectant la règle suivante: si au temps n, une lampe est allumée, la lampe immédiatement à droite d'elle change d'état au temps n+1.
- Est-ce que la lampe la plus à droite sera allumée un jour ?
- Au moment où la lampe la plus à droite est allumée, combien de lampes au total seront allumées ?
- Peut-on espérer qu'à un moment, toutes les lampes soient allumées ?
Sujet complet