Article : Jeu de dés - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)

Résumé de la production
On dispose de deux dés à 6 faces:
- 1 dé ayant n faces rouges et le reste de faces bleues
- 1 dé ayant m faces rouges et le reste de faces bleues (m et n sont des entiers naturels)
Le jeu se joue à 3 ( 2 joueurs et 1 maître du jeu). Le déroulement est le suivant:
- Le maître de jeu choisit au hasard un des dés à l'abri des regards, le ance à plusieurs reprises et annonce, à chaque fois, la couleur de la face obtenue.
- A tout moment, un joueur peut annoncer le dé choisit par le maître du jeu:
- si la réponse est fausse, il donne 5€ au joueur adverse
- sinon, le joueur adverse lui donne 2€.
La partie se termine dès qu'un joueur donne sa réponse.

Dans cet article, nous chercherons à répondre à des questions du type : "Quelle est la probabilité que ce soit le dé n°1 qui
ait été lancé par le meneur du jeu, sachant qu’il a lancé le dé trois fois et a obtenu rouge, rouge puis bleu?".
Nous présenterons les calculs des probabilités qu’un dé ait été lancé en fonction du nombre de fois où
chaque couleur est apparue au cours d’un certain nombre de lancers.
Ces calculs partent d’une situation simple avec deux dés à six faces et deux couleurs, puis vont être généralisés
à n’importe quel nombre de lancers, de dés, de faces et de couleurs.
Nous nous intéresserons également au temps d’attente optimal avant qu’un joueur ne se prononce pour un
dé : plus il attend, moins son choix sera incertain grâce aux résultats apportés par les lancers,mais plus l’autre
joueur risque de se prononcer et de marquer le point à sa place.
Une vidéo résumant notre travail est également disponible et accessible à:
https://www.youtube.com/watch?v=qy65v3X44o4
Mots clés
analyse de jeu
probabilité
stratégie gagnante
programmation
Validation comité d'édition
en attente