Carrés Tournants - Collège Paul Langevin (Coueron) Collège Aristide Briand (Nantes)

Titre du sujet
Carrés Tournants
Établissement
Collège Paul Langevin (Coueron)
Année
2018-2019
Etablissement(s) jumelé(s)
Collège Aristide Briand (Nantes)
Résumé
Partant d’un nombre entier strictement positif, on
fait la somme des carrés de ses chiffres, puis partant du résultat obtenu
on refait de même. Par exemple, 37 devient 3² + 7² = 58, qui lui-même
devient 5² + 8² = 89, qui lui-même devient 8² + 9² = 145, etc. On dira
du nombre 58 qu’il est l’image de 37 et que 37 est un antécédent de 58.
La suite 37, 58, 89, ... sera appelée trajectoire du nombre 37.
On peut voir et démontrer que quelque soit le nombre initial, la suite
obtenue va soit finir par arriver au chiffre 1, soit se mettre à boucler sur
un cycle à 8 éléments.