Établissement
Lycée Pierre Paul Riquet (Saint Orens)
Année
2016-2017
Résumé
Étant donné une collection de n objets placés dans n boites (chaque boite contient exactement un objet), on appelle permutation une façon de déplacer les objets dans les boites. Il n'y a pas 2 objets dans la même boite et donc il n'y a pas de boite vide après le déplacement.
Exemple de permutation dans 5 boites :
1 2 3 4 5
2 3 1 5 4
L'objet n°1 est dans la boite n°3, le n°2 est dans la boite n°1 ...
On peut « itérer » (répéter) cette permutation :
1 2 3 4 5
2 3 1 5 4
3 1 2 4 5
Ainsi, la « double permutation » revient à la permutation suivante :
1 2 3 4 5
3 1 2 4 5
Théorème : Pour toute permutation, au bout d'un certain nombre d'itérations, on retombe sur la configuration initiale.
Question : Considérer l'ensemble des permutations sur un ensemble à 100 éléments (par exemple). Quel est le plus grand nombre de répétitions nécessaires pour retomber sur la configuration initiale ?
Exemple de permutation dans 5 boites :
1 2 3 4 5
2 3 1 5 4
L'objet n°1 est dans la boite n°3, le n°2 est dans la boite n°1 ...
On peut « itérer » (répéter) cette permutation :
1 2 3 4 5
2 3 1 5 4
3 1 2 4 5
Ainsi, la « double permutation » revient à la permutation suivante :
1 2 3 4 5
3 1 2 4 5
Théorème : Pour toute permutation, au bout d'un certain nombre d'itérations, on retombe sur la configuration initiale.
Question : Considérer l'ensemble des permutations sur un ensemble à 100 éléments (par exemple). Quel est le plus grand nombre de répétitions nécessaires pour retomber sur la configuration initiale ?
Sujet complet
Mots clés
Type de présentation au congrès
Exposé