Des vagues de Cailloux - Lycée Jacques Monod (Saint Jean De Braye)

Titre du sujet
Des vagues de Cailloux
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Résumé
On dispose d'une infinité de boîtes alignées, chaque boîte peut contenir au plus un caillou.
On met au départ un certain nombre de cailloux dans les boîtes.
A chaque étape, un chariot part de la gauche et parcourt toutes les boîtes en effectuant les opérations suivantes :
- s'il arrive sur une boîte qui contient un caillou, il le prend et le met dans son chariot,
- s'il arrive sur une boîte vide et qu'il a des cailloux dans on chariot il la remplit, s'il n'a plus de cailloux il passe à la suivante.

On peut examiner quelques situations de départ :
- 1 seul caillou,
- 2 cailloux - dans des boîtes consécutives ou non.
- 3 cailloux dans des boîtes consécutives,
- 3 cailloux dans une configuration ..ooxooxxooo... ou ...oooxxooxooo
- etc ...

Parmi les questions qu'on peut se poser :
- le phénomène est-il réversible ? (peut-on revenir à la situation
précédente)
- peut-on prédire l'état du système après un nombre très grand d'étapes ?