Dynamique substitutive - Lycée français de Pondichéry Lycée Louis Massignon (Abu Dhabi)

Titre du sujet
Dynamique substitutive
Établissement
Lycée français de Pondichéry
Année
2015-2016
Etablissement(s) jumelé(s)
Lycée Louis Massignon (Abu Dhabi)
Résumé
Une suite de lettres a et b étant donnée, on remplace chaque a par ab et chaque b par a. Par exemple, avec le mot aabb, on obtient ababaa. On peut ensuite recommencer avec le mot ababaa obtenu, ce qui donne abaabaabab, et ainsi de suite.
On part de la lettre a et l’on construit la suite des mots qui s’en déduisent de cette manière. Quelle propriété a chaque nouveau mot par rapport au précédent ?
Comment obtenir rapidement chaque nouveau mot à partir des deux précédents ?
Peut-on anticiper le nombre exact de a et de b dans chaque mot ?
Étudier ces questions dans le cas où a est remplacé par aab et b par a, ou pour d’autres cas à inventer.