Faire de l algèbre avec une règle et un compas - Lycée du Parc des Loges (Evry)

Titre du sujet
Faire de l algèbre avec une règle et un compas
Établissement
Lycée du Parc des Loges (Evry)
Année
2013-2014
Résumé
Chacun connaît les opérations élémentaires + et ×. Lorsque les opérations sont possibles, on sait calculer : x +y, 1/x , x/y , x − y, ... Mais peut-on représenter géométriquement, à l’aide d’une règle (non graduée) et d’un compas, ces opérations? Par exemple, étant donné deux nombres x et y, représentés par les points de coordonnées (x;0) et (y;0) sur l’axe des abscisses, peut-on faire apparaître sur la figure le nombre x + y ?
Allons plus loin, sait-on faire apparaître sur une figure les nombres Racine de 2, de 3 ? plus généralement, comment faire pour construire Racine de x à la règle et au compas ? Cela fournit-il des idées pour construire un pentagone régulier ? Quelle est la longueur du côté d’un pentagone régulier inscrit dans le cercle unité ?