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Fractions Continues - Lycée Alain Chartier (Bayeux)

Titre du sujet: 
Fractions Continues
Établissement:
Année:
Sujet jumelé ?: 
Non
Résumé: 
Une manière de représenter les nombres, différente de la représentation décimale, consiste à les représenter comme une suite de fractions imbriquées : x = a0 +1/ (a1 + 1/(a2 +1/(a3 +1/...))) où a0 est la partie entière de x et les ai suivant des entiers. On pourra l’écrire alors de façon plus compacte comme [a0, a1, a2, a3, . . . ]. Par exemple : 11/15= 0 +1/(1 +1/(2 +1/(1 +1/3))) = [0, 1, 2, 1, 3] 2 Si il est facile, à partir d’une fraction de cette forme et de quelques calculs, comment calculer les coefficients ai d’un nombre donné ? Y-a-t’il des nombres pour lesquels une telle fraction est infinie ? Dans quel cas est-elle finie ? Que peut-on dire de certains choix particuliers de valeurs ? Par exemple [1, 1, 1, 1, . . . ] ?
Mots clés:
Nombre d'élèves : 
4


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Sujet | by Dr. Radut