Grille à cocher - Collège Le Calloud (La Tour-du-Pin)

Soit une grille de N cases contenant les N plus petits nombres entiers naturels non nuls. Ce jeu se joue à deux joueurs de la façon suivante : le premier joueur coche un nombre de la grille, puis tour à tour les joueurs cochent, parmi les nombres de la grille pas encore utilisés, un multiple ou un diviseur du nombre qui vient d’être choisi par l’adversaire. Le joueur ne pouvant plus jouer est déclaré perdant.
Pour un nombre N donné, existe-t-il une stratégie gagnante pour l’un des deux joueurs ? Si c’est le cas, comment la mettre en place ? Quelle est l’influence de la valeur de N sur cette stratégie ?
A noter que vous serez surement amené à rajouter une règle à ce jeu pour éviter que le premier joueur ne gagne trop facilement.