Jeu de Nim et variantes - Lycée Jean Puy (Roanne)

Titre du sujet
Jeu de Nim et variantes
Établissement
Lycée Jean Puy (Roanne)
Année
2013-2014
Résumé
Sophie et Luc jouent au jeu suivant:
Il y a 18 stylos sur la table au début de la partie. À chaque tour, on peut prendre 1 à 3 stylos;
Celui qui prend le dernier stylo a gagné. Sophie commence.
Un(e) des deux joueurs peut gagner à tous les coups. Lequel et comment?


On peut aussi changer la règle de la facon suivante.
Cette fois-ci: Il y a 15 stylos sur la table au début de la partie.
 A chaque tour, un joueur peut prendre un stylo ou un stylo de plus que
le joueur. Celui qui prend le dernier stylo a gagné
 Sophie commence.Un(e) des deux joueurs peut gagner a tous les coups. Lequel et comment?

Parfois, on peut savoir qui peut gagner a tous les coups sans pour autant
savoir comment.
Par exemple, qui peut gagner a tous les coups au jeu suivant?
Au départ, on a une tablette de chocolat de 10 carrés de long et 5 carrés
de haut. A son tour, le joueur choisit un carré et le mange ainsi que tous ceux qui
sont a la fois a droite et en dessous de ce carré. Celui qui mange le dernier carré a perdu.