Jeu des différences - Collège Alain Fournier (Orsay)

Titre du sujet
Jeu des différences
Établissement
Collège Alain Fournier (Orsay)
Année
2013-2014
Résumé
On écrit quatre nombres entiers a,b,c,d sur une ligne. La règle du jeu des différences est la suivante : sur la ligne d'après, on écrit dist(a,b), dist(b,c), dist(c,d), dist(d,a), où la distance dist(a,b)=a-b si a est supérieur ou égal à b et b-a si a est inférieur ou égal à b. Par exemple, si la première ligne est 7, 5, 3, 11, la deuxième sera 2, 2, 8, 4.
On dit que le jeu s'arrête quand on arrive à la ligne 0,0,0,0. Le jeu s'arrête-t-il toujours ?
Mots clés