La mare aux crocodiles - Association Science Ouverte (Bobigny)

Titre du sujet
La mare aux crocodiles
Établissement
Association Science Ouverte (Bobigny)
Année
2019-2020
Résumé
Une mare est remplie de crocodiles. Ils sont très querelleurs et, après bagarre, pour chacune des paires de crocodiles l’un des deux est dominant et l’autre est dominé – mais ceci un peu au hasard, sans cohérence.
On appelle chef un crocodile qui dominerait tous les autres, mais il n’y en a pas toujours. Aussi on appellera un crocodile sous-chef si, pour tout autre crocodile C, soit il le domine directement soit il domine un troisième crocodile qui lui-même domine C.
On se demande quelles sont les possibilités : y a-t-il toujours un sous-chef ? Que se passe-t-il s’il n’y en a qu’un ? Peut-il y en avoir 1, 2, 3… et plus généralement dans une mare de n crocodiles quelles sont toutes les possibilités pour le nombre de sous-chefs ?