La princesse et les tailleurs - Lycée français de Düsseldorf

Titre du sujet
La princesse et les tailleurs
Établissement
Lycée français de Düsseldorf
Année
2019-2020
Résumé
Une princesse impose à ses tailleurs de créer une robe de la manière suivante: à partir d'un morceau de tissu ayant la forme d'un triangle équilatéral, on trace le triangle dont les sommets sont les milieux des côtés du triangle initial, puis on découpe et on enlève ce triangle. On recommence l'opération sans cesse avec les triangles restants.
Calculer le nombre de triangles restants, leur côté et leur aire, après un certain nombre d'itérations.
Que se passerait-il si l'on poursuivait ce processus à l'infini ?
Sujet complet