A la recherche de polygones convexes - Lycée d Altitude (Briancon) Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie)

Titre du sujet
A la recherche de polygones convexes
Établissement
Lycée d’Altitude (Briancon)
Année
2015-2016
Etablissement(s) jumelé(s)
Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
Résumé
Définitions : un ensemble C de points du plan est dit "en position générale" lorsque trois points de C ne sont jamais alignés.
Un ensemble C de points du plan est dit "en position convexe" lorsque aucun des points de C n'est à l'intérieur d'un polygone formé par les autres points de C.
Un ensemble quelconque en position générale n'est pas toujours en position convexe, mais il contient toujours un sous-ensemble de au moins trois points en position convexe.
Mais que se passe-t-il si on démarre avec plus de points, disons N>3 points ? Peut-on toujours trouver quatre points en position convexe ? Si oui, à partir de quelle valeur de N ? Et si on démarre avec encore plus de points, peut-on toujours trouver cinq points en position convexe ?