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La suite de Stern-Brocot - Lycée Condorcet (Montreuil) Association Science Ouverte (Bobigny), Lycée Jean Jaurès (Montreuil)

Titre du sujet: 
La suite de Stern-Brocot
Établissement:
Année:
Sujet jumelé ?: 
Oui
Etablissement(s) jumelé(s):
Résumé: 
Cette suite, appelée aussi suite diatomique de Stern est la suite s(0), s(1), ... , s(n),... de nombres entiers naturels, que l’on construit de proche en proche à partir de s(0)=0, s(1)=1 avec la règle, pour n supérieur ou égal à 1 : s(2n=s(n) et s(2n+1)=s(n)+s(n+1). Les premiers termes sont 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 1 Vous pourrez vérifier qu’on définit bien ainsi toute la suite et trouver un moyen de calculer rapidement le terme s(n). Vous pourrez découvrir de nombreuses propriétés de cette suite. Regardez par exemple celles des paires de termes consécutifs (s(n),s(n+1)) et des fractions s(n)/s(n+1).
Nombre d'élèves : 
8


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Sujet | by Dr. Radut