Le Billard - École alsacienne (Paris)

Titre du sujet
Le Billard
Établissement
École alsacienne (Paris)
Année
2018-2019
Résumé
Billard.
On considère un billard rectangulaire sans poches. Une boule lancée rebondit parfaitement sur les bords sans frottement ni jamais s’arrêter.
Question générale : quelles trajectoires peut décrire la boule ? Problèmes abord ́es par les ́élèves :
Sur un billard carré de côté 1, on fait partir la boule la boule du milieu d’un côté avec un certain angle entre le bord et sa trajectoire initiale. Peut-on caractériser les angles pour lesquelles la boule revient sur elle-même et peut-on donner le nombre de rebonds en fonction de l’angle ?
Sur un billard carré de côté 1, on lance la boule en fixant l’angle `à 45 degrés de lancer avec le bord mais en changeant sa place le long du bord. Décrire les trajectoires. Que se passe-t-il si on change l’angle ?
Questions possibles pour la suite :
Reprendre les mêmes questions sur un billard rectangulaire (on change le côté par lequel la boule ne d ́démarre pas), cela change-t-il les angles (question 1) ?
cela change-t-il les trajectoires de la deuxième question ?
Que se passe-t-il si la boule ne revient pas sur elle-même, comment décrire ce qui se passe ?