Les anneaux hongrois - Lycée Pierre Paul Riquet (Saint Orens) Colegiul Național Mircea cel Bătrân (Constanta - Roumanie)

Titre du sujet
Les anneaux hongrois
Établissement
Lycée Pierre Paul Riquet (Saint Orens)
Année
2016-2017
Etablissement(s) jumelé(s)
Colegiul Național Mircea cel Bătrân (Constanta - Roumanie)
Résumé
Ce sujet est inspiré du casse-tête suivant :

On étudie une variante avec moins de billes, mais par contre toutes les billes ont une couleur différente :

Sur l’image ci-dessus, j’ai utilisé des nombres à la place des couleurs.
D'après le casse tête : Les anneaux hongrois
Principe du casse-tête : quelqu’un mélange le puzzle en cachette (sans le démonter) puis vous le donne.
Votre objectif : remettre les billes à leur place d’origine.

Une question annexe est :
Puis-je mettre les billes dans n’importe quelle configuration ou bien au contraire y a-t-il des configurations inaccessibles à partir de celle de départ ?
Auquel cas, quelle est la proportion de configuration accessibles ?