Établissement
Collège du Moulin des Prés (Paris)
Année
2014-2015
Résumé
Les mots de Gauss
Il y a en fait deux étages dans ce sujet correspondant aux parcours fermés libres (Euler) et aux parcours fermés "croisant" (Gauss)
• Les mots d'Euler : On prend un archipel d'iles reliées par des ponts qui ne se croisent pas. Les Archipels sont désignés par des lettres.
On forme un mot d'Euler en écrivant les iles rencontrées lorsqu'on parcours tous les ponts sans passer 2 fois par le même et en revenant au point de départ.
Ce n'est pas toujours possible : quand cela est possible, on dit que le parcours est eulérien (et on dit aussi que l'archipel est eulérien)
• Les mots de Gauss: on matérialise un parcours eulérien d'un archipel eulérien par une ficelle et on s'intéresse au cas où chaque passage par une île correspond à un vrai croisement de la ficelle :
la ficelle croise sur l'ile toutes les portions de ficelles qui y sont passées avant
————> Quel sont les mots d'Euler ? Quels sont les mots de Gauss ?
Il y a en fait deux étages dans ce sujet correspondant aux parcours fermés libres (Euler) et aux parcours fermés "croisant" (Gauss)
• Les mots d'Euler : On prend un archipel d'iles reliées par des ponts qui ne se croisent pas. Les Archipels sont désignés par des lettres.
On forme un mot d'Euler en écrivant les iles rencontrées lorsqu'on parcours tous les ponts sans passer 2 fois par le même et en revenant au point de départ.
Ce n'est pas toujours possible : quand cela est possible, on dit que le parcours est eulérien (et on dit aussi que l'archipel est eulérien)
• Les mots de Gauss: on matérialise un parcours eulérien d'un archipel eulérien par une ficelle et on s'intéresse au cas où chaque passage par une île correspond à un vrai croisement de la ficelle :
la ficelle croise sur l'ile toutes les portions de ficelles qui y sont passées avant
————> Quel sont les mots d'Euler ? Quels sont les mots de Gauss ?
Type de présentation au congrès
Exposé