Les nombres « Derviche » - Lycée du Parc des Loges (Evry)

Titre du sujet
Les nombres « Derviche »
Établissement
Lycée du Parc des Loges (Evry)
Année
2015-2016
Résumé
Le nombre 142857 a une propriété exceptionnelle : quand on forme ses 6 permutations circulaires (à savoir 142857, 428571, 285714, 857142, 571428 et 714285), ces 6 nombres sont multiples de 142857. En effet :
142857 = 1 x 142857
428571 = 3 x 142857
285714 = 2 x 142857
857142 = 6 x 142857
571428 = 4 x 142857
714285 = 5 x 142857
Si on appelle : « 6-derviche » ou « derviche à 6 chiffres » un tel nombre, puisqu’il est formé de 6 chiffres (un chiffre étant « un dessin signifiant » qui dans le système décimal est compris entre 0 et 9 et un Nombre entier naturel est formé de un ou plusieurs chiffres ) on pourra étudier des nombres « 5-derviche » ou autres 4…