Numérotation d arbres - Collège du Septentrion (Bray-Dunes) Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines)

Titre du sujet
Numérotation d arbres
Établissement
Collège du Septentrion (Bray-Dunes)
Année
2015-2016
Etablissement(s) jumelé(s)
Collège Pierre et Marie Curie (Gravelines)
Résumé
On se donne un arbre mathématique, c'est à dire une collection de n+1 sommets, dont n paires sont reliées par n arêtes, et ne contenant aucun cycle.
Peut-on numéroter les sommets avec tous les entiers de 0 à n, de telle sorte que la numérotation induite sur les arêtes fasse intervenir tous les entiers de 1 à n?
Précision: chaque arête est numérotée |i-j|, où i et j sont les numéros attachés à ses deux extrémités.