Pavage du plan avec des triangles d or - Collège Iles de Loire (St Sébastien sur Loire) Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire)

Titre du sujet
Pavage du plan avec des triangles d or
Établissement
Collège Iles de Loire (St Sébastien sur Loire)
Année
2015-2016
Etablissement(s) jumelé(s)
Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire)
Résumé
On cherche à paver le plan avec des triangle d'or.
- pouvez-vous démontrer la relation a/b= (a+b)/a ?
- a et b peuvent-ils être tous les deux des nombres entiers ?
- pouvez-vous déterminer les angles des triangles d'or ?
- Trouver toutes les possibilités pour découper un triangle d'or ou d'argent en deux ou trois triangles d'or ou d'argent ?
- en déduire une méthode itérative pour paver un triangle d'or avec des triangles d'or `,
- compter le nombre de triangles d'or et d'argent après chaque itération. Comment ces nombres progressent-ils ?
- après chaque itération on agrandit la figure obtenue d'un facteur phi de sorte à conserver des triangles de même dimensions, cela permet de paver tôt le plan. On note or/argent la proportion de triangles d'or par rapport aux triangles d'argent.
Pouvez-vous montrer que argent/or = 1+ or/argent ? (autrement dit que la proportion est le nombre d'or phi)
- peut-on construire de cette manière un pavage périodique ? (c'est- à-dire une configuration finie de triangles d'or et d 'argent qui se répète indéfiniment en pavant le plan)
Mots clés