Plus ou moins une douzaine - Lycée Alfred Kastler (Denain) Collège Voltaire (Lourches)

Titre du sujet
Plus ou moins une douzaine
Établissement
Lycée Alfred Kastler (Denain)
Année
2018-2019
Etablissement(s) jumelé(s)
Collège Voltaire (Lourches)
Résumé
Un nombre naturel est remarquable s’il est premier ou carré parfait ou cube parfait.
Deux joueurs (J1 et J2) jouent au jeu suivant :
— J1 annonce un naturel entre 0 et 12.
— J2 doit trouver un nombre remarquable en ajoutant au nombre donné un naturel entre 1 et 12.
— Les joueurs répètent cette deuxième étape à tour de rôle.
Le premier joueur qui ne peut pas trouver un tel nombre a perdu.
Question : Existe-t-il une stratégie gagnante pour J1 ? pour J2 ?