Remplir des récipients - Colegiul National Emil Racovita (Cluj, Roumanie) Lycée d’Altitude (Briancon)

Titre du sujet
Remplir des récipients
Établissement
Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
Année
2016-2017
Etablissement(s) jumelé(s)
Lycée d’Altitude (Briancon)
Résumé
Trois récipients A, B et C ont des capacités respectives de 9, 5 et  litres. Au départ, A contient 9 litres d'eau, B et C sont vides. On peut verser de l'eau d'un récipient X dans un récipient Y aux deux conditions suivantes :
1) on ne gaspille pas l'eau
2) après le versement, X est vide ou Y est plein.
Démontrer que pour tout epsilon>0, on peut, au bout d'un nombre fini de transvasements, obtenir dans un des récipients 1 litre d'eau à epsilon près.