robot saute-mouton - Lycée Rabelais (Saint Brieuc)

Titre du sujet
robot saute-mouton
Établissement
Lycée Rabelais (Saint Brieuc)
Année
2013-2014
Résumé
Un mouton de forme géométrique et un robot se trouvent sur une table. Le robot se déplace de la façon suivante.
Initialement, le robot a le mouton dans son dos. Il tourne sur lui-même dans le sens contraire des aiguilles d'une montre jusqu'à ce qu'il ait en ligne de mire un point du mouton, disons M.
Le robot saute alors par dessus le mouton et se retrouve en une position symétrique par rapport à M , avec le mouton dans son dos, prêt à recommencer un nouveau saut par dessus le mouton !

1) Pour certaines positions de départ, le robot reviendra exactement a son point de départ au bout d'un certain nombre de sauts ?
2) Inversement, si on fixe un trajet du robot, peut-on trouver une forme de mouton telle que le robot suivra le trajet donné ?
Sujet complet