Sommes égales de puissances - Lycée Aubanel (Avignon)

Etant donné un ensemble A de p nombres, on peut toujours calculer la somme des éléments de A, qu'on note S_1(A) et la somme des carrés des éléments de A, qu'on note S_2(A).
On note E_n l'ensemble des nombre entiers compris entre 1 et 2n.
Question 1 : A quelle condition peut on diviser E_n en deux parties A et B de n nombres chacune de sorte que S_1(A)=S_1(B).
Question 2 : Même question en ajoutant la condition S_2(A)=S_2(B). Donner une méthode pour construire une telle partition.
Question 3 : Et si on ajoute la condition S_3(A)=S_3(B) ?