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Sommes infinies de fractions - Collège Aretha Franklin (Marciac)

Titre du sujet: 
Sommes infinies de fractions
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Résumé: 
On s'intéresse aux sommes de fractions du type : 1/n + 1/n²+1/n^3 +... jusqu'à l'infini. Peut-on trouver un résultat à cette somme ? Si oui lequel ? Peut-on trouver un résultat lorsqu'on arrête cette somme à un exposant donné (par exemple quel est le résultat de cette somme si on s'arrête à 1/n^30 ?) ; somme qui n'est donc plus infinie. Et si on remplace 1 par un entier quelconque a (entre 1 et 9). C'est à dire la somme infinie a/n + a/n² +a/n^3 +..... Quel est le lien de cette somme avec l'écriture décimale ? C'est à dire si n=10, que représentent les fractions ?. Peut-on faire de même avec les autres valeurs de n ?
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Sujet | by Dr. Radut