Théorème de Pythagore et de Héron - Lycée Emile Duclaux (Aurillac)

Titre du sujet
Théorème de Pythagore et de Héron
Établissement
Lycée Emile Duclaux (Aurillac)
Année
2018-2019
Résumé
Question 1. — Les Grecs de l’Antiquité savaient comment calculer l’aire intérieure d’un
triangle:
aire = (base × hauteur)/2.
Sauriez-vous démontrer cette formule ?
Question 2. — Trouver deux démonstrations du théorème de Pythagore. L’une utilise la
formule de l’aire d’un triangle et figure dans les Eléments d’Euclide. L’autre n’utilise que des
déplacements de figures.
Question 3. — On se donne un triangle de côtés de longueurs respectives a, b, c. Héron
d’Alexandrie est l’auteur d’une formule qui donne l’aire du triangle uniquement à l’aide de a,
b et c. Saurez-vous la trouver ?