Triangles numériques de Gog et Magog - Lycée Emile Duclaux (Aurillac) Lycée Jean Monnet (Aurillac)

Titre du sujet
Triangles numériques de Gog et Magog
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Résumé
La règle du jeu pour construire un triangle Gog de taille n est la suivante :
– La première ligne est constituée des nombres de 1 à n écrits dans l’ordre croissant.
– La deuxième ligne est constituée de n−1 nombres tous différents, qui viennent s’intercaler
entre ceux de la première ligne.
– La troisième ligne est constituée de n−2 nombres tous différents, qui viennent s’intercaler
entre ceux de la deuxième ligne, ainsi de suite jusqu’ à la ligne numéro n qui ne contient
qu’un seul nombre.
La règle du jeu pour construire un triangle Magog de taille n est la suivante :
– La première ligne est constituée de n nombres de 1 à n écrits dans l’ordre croissant. Le
dernier doit être inférieur ou égal à n.
– La deuxième ligne est constituée de n − 1 nombres qui viennent s’intercaler entre ceux de
la première ligne. Le dernier doit être inférieur ou égal à n − 1
– La troisième ligne est constituée de n − 2 nombres qui viennent s’intercaler entre ceux de
la deuxième ligne. Le dernier doit être inférieur ou égal à n − 2. Et ainsi de suite jusqu’
à la ligne numéro n qui ne contient que le nombre 1
Trouver une bijection naturelle de l’ensemble des triangles Gog de taille n
vers l’ensemble des triangles Magog de taille n.