Établissement
Lycée Charles-Augustin Coulomb (Angoulême)
Année
2019-2020
Résumé
Un jeu d'allumettes: c'est un jeu qui se joue à deux. On dispose d'un tas d'allumettes. Chaque joueur enlève à son tour un nombre variables d'allumettes. Celui qui prend la dernière gagne.
Variante 1 : chaque joueur ne peut prendre qu'un nombre d'allumettes qui est une puissance de 2
variante 2: le 1er qui joue peut prendre autant d'allumettes qu'il le veut, sauf la totalité. Ensuite, chaque joueur prend entre 1 et 2n allumettes où n est le nombre d'allumettes prises par le joueur l'autre joueur au tour précédent.
Dans chacun des deux cas, trouver la stratégie optimale en fonction du nombre d'allumettes au départ. Sui va gagner si les deux joueurs connaissent la meilleure stratégie?
Variante 1 : chaque joueur ne peut prendre qu'un nombre d'allumettes qui est une puissance de 2
variante 2: le 1er qui joue peut prendre autant d'allumettes qu'il le veut, sauf la totalité. Ensuite, chaque joueur prend entre 1 et 2n allumettes où n est le nombre d'allumettes prises par le joueur l'autre joueur au tour précédent.
Dans chacun des deux cas, trouver la stratégie optimale en fonction du nombre d'allumettes au départ. Sui va gagner si les deux joueurs connaissent la meilleure stratégie?