Une histoire de poids - Collège Reverdy (Sablé-sur-Sarthe) Collège le Vieux Chêne (La Flèche)

Titre du sujet
Une histoire de poids
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Résumé
On dispose d’une balance de Roberval, et d’un certain nombres de poids étalons. Par exemple,
si on a trois poids de respectivement 1 kg, 2 kg et 5 kg, on peut arriver à mesurer tous les poids de 1,2,3,. . . ,8 kg. Peut-on choisir un autre système de trois poids qui nous permettrait de mesurer tous les poids entre 1 et 10, ou bien entre 1 et 13, ou bien entre 1 et 15 ?
Plus généralement comment trouver un système de n poids P1,P2, . . . ,Pn de façon à pouvoir peser tous les poids de 1 à m, avec m maximal ? Et si je vous donne une masse x, pouvez dire explicitement comment vous devez procéder pour la peser ?